Những tiền đề của một biểu đồ Bode là người ta có thể xem xét một hàm theo công thức:

như là một tổng các logarit của các cực và zero của nó:

Ý tưởng này được sử dụng một cách rõ ràng trong phương pháp để vẽ sơ đồ pha. Phương pháp này để vẽ biểu đồ biên độ ngầm sử dụng ý tưởng này, nhưng do logarit của biên độ của mỗi cực hay zero luôn luôn bắt đầu từ zero và chỉ có một thay đổi tiệm cận (các đường thẳng), phương pháp này có thể được đơn giản hóa.

Biểu đồ biên độ tuyến tính hóa

Decibel biên độ thường được thực hiện bằng công thức d B = 20 log 10 ⁡ ( X ) {\displaystyle \mathbf {dB} =20\log _{10}(X)}  để định nghĩa. Một hàm truyền cho trước có dạng

trong đó  x n {\displaystyle x_{n}}  và  y n {\displaystyle y_{n}}  là các hằng số,  s = j ω {\displaystyle s=\mathrm {j} \omega } , a n , b n > 0 {\displaystyle a_{n},b_{n}>0} , và  H {\displaystyle H}  là hàm truyền:

• Tại mỗi giá trị của s trong đó ω = x n {\displaystyle \omega =x_{n}} (một zero), tăng độ dốc của đường thẳng bằng  20 ⋅ a n d B {\displaystyle 20\cdot a_{n}\,\mathrm {dB} }  trên mỗi decade.
• tại mỗi giá trị của s trong đó  ω = y n {\displaystyle \omega =y_{n}} (một cực), giảm độ dốc của đường thẳng bằng  20 ⋅ b n d B {\displaystyle 20\cdot b_{n}\,\mathrm {dB} }  trên mỗi decade.
• Giá trị ban đầu của đồ thị phụ thuộc vào các biên. Điểm đặt ban đầu được lập bằng cách đặt tần số góc ban đầu  ω {\displaystyle \omega }  vào hàm và tìm | H ( j ω ) | {\displaystyle |H(\mathrm {j} \omega )|} .
• Độ dốc ban đầu phụ thuộc vào số và bậc của zero và cực mà các giá trị bên dưới điểm ban đầu, và được tính bằng cách sử dụng hai nguyên tắc đầu tiên.

Để xử lý các đa thức bậc hai tối giản,  a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c}  có thể, trong nhiều trường hợp, có thể xấp xỉ bằng  ( a x + c ) 2 {\displaystyle ({\sqrt {a}}x+{\sqrt {c}})^{2}} .

Lưu ý rằng các zero và cực xảy ra khi   ω {\displaystyle \omega }  bằng với một x n {\displaystyle x_{n}}  hoặc  y n {\displaystyle y_{n}}  xác định. Điều này là bởi hàm đang tìm là biên độ của  H ( j ω ) {\displaystyle H(\mathrm {j} \omega )} , và do nó là một hàm phức,  | H ( j ω ) | = H ⋅ H ∗ {\displaystyle |H(\mathrm {j} \omega )|={\sqrt {H\cdot H^{*}}}} . Vì vậy tại bất kỳ nơi nào mà có một zero hoặc cực bao gồm đơn thức  ( s + x n ) {\displaystyle (s+x_{n})} , biên độ của đơn thức đó là ( x n + j ω ) ⋅ ( x n − j ω ) = x n 2 + ω 2 {\displaystyle {\sqrt {(x_{n}+\mathrm {j} \omega )\cdot (x_{n}-\mathrm {j} \omega )}}={\sqrt {x_{n}^{2}+\omega ^{2}}}} .

Biểu đồ biên độ đã qua chỉnh sửa

Để chỉnh sửa một đồ thị biên độ tuyến tính hóa:

• Tại mỗi zero, đặt một điểm  3 ⋅ a n   d B {\displaystyle 3\cdot a_{n}\ \mathrm {dB} } trên đường thẳng,
• tại mỗi cực, đặt một điểm  3 ⋅ b n   d B {\displaystyle 3\cdot b_{n}\ \mathrm {dB} } dưới đường thẳng,
• vẽ một đường cong đi ngang qua những điểm này sử dụng các đoạn thẳng tiếp tuyến(các đoạn thẳng tiếp xúc đường cong).

Ghi chú rằng phương pháp điều chỉnh này không đi kèm với cách xử lý giá trị phức  x n {\displaystyle x_{n}}  hoặc  y n {\displaystyle y_{n}} . Trong trường hợp của một đa thức tối giản, cách tốt nhất để sửa đồ thị là tính toán thực sự biên độ của hàm truyền tại cực hoặc zero tương ứng với đa thức tối giản, và đánh dấu chấm trên hoặc dưới đường thẳng tại cực hoặc zero đó.

Biều đồ pha tuyến tính hóa

Cho trước một hàm truyền có cùng công thức như trên:

ý tưởng là vẽ các đồ thị riêng biệt cho mỗi cực và zero, sau đó chồng chúng lên. Các đồ thị pha thực tế được cho bởi  − arctan ⁡ ( I m [ H ( s ) ] R e [ H ( s ) ] ) {\displaystyle -\arctan \left({\tfrac {\mathrm {Im} [H(s)]}{\mathrm {Re} [H(s)]}}\right)} .

Để vẻ biểu đồ pha, với mỗi cực và zero:

• nếu A {\displaystyle A}  là dương, đường thẳng bắt đầu (với độ dốc bằng zero) tại  0 deg {\displaystyle 0\deg }
• nếu A là âm, đường thẳng bắt đầu (với độ dóc bằng zero) tại  180 deg {\displaystyle 180\deg }
• nếu tổng các số của các zero không ổn định và cực là lẻ, cộng 180 độ vào đó
• tại mỗi  ω = | x n | {\displaystyle \omega =|x_{n}|} (đối với các zero ổn định – Re ⁡ ( z ) < 0 {\displaystyle \operatorname {Re} (z)<0} ), tăng độ dốc lên  45 ⋅ a n {\displaystyle 45\cdot a_{n}}  độ trên mỗi decade, bắt đầu một decade trước ω = | x n | {\displaystyle \omega =|x_{n}|} (ví dụ: | x n | 10 {\displaystyle {\frac {|x_{n}|}{10}}} )
• Tại mỗi  ω = | y n | {\displaystyle \omega =|y_{n}|} (đối với các cực ổn định – Re ⁡ ( p ) < 0 {\displaystyle \operatorname {Re} (p)<0} ), giảm độ dốc xuống  45 ⋅ b n {\displaystyle 45\cdot b_{n}}  độ trên mỗi decade trước  ω = | y n | {\displaystyle \omega =|y_{n}|} (E.g.: | y n | 10 {\displaystyle {\frac {|y_{n}|}{10}}} )
• các cực và zero "không ổn định" (góc phần tư thứ nhất) ( Re ⁡ ( s ) > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} (s)>0} ) có hành vi đối ngược nhau
• giảm độ dốc xuống khi pha thay đổi bởi  90 ⋅ a n {\displaystyle 90\cdot a_{n}}  độ (đối với một zero) hoặc  90 ⋅ b n {\displaystyle 90\cdot b_{n}}  độ (đối với một cực),
• Sau khi vẽ một đường thẳng cho mỗi cực hay zero, chồng các đường thẳng với nhau để có được biểu đồ pha cuối cùng; đó là, biểu đồ pha cuối cùng là xếp chồng của biểu đồ pha trước đó.